log3+log9+log27+ ... প্রথম 15 টি পদে সমষ্টি কত?

log3+log9+log27+ ... প্রথম 15 টি পদে সমষ্টি কত

জাতীয় গোয়েন্দা সংস্থা (NSI) ফিল্ড স্টাফ 2025

ক) 55 log3

খ) 120 log3

গ) 155 log3

ঘ) 180 log3

খ) 120 log3

আমাদের ধারাটি হলো:

\log 3 + \log 9 + \log 27 + \cdots

ধারার পদগুলো দাঁড়াবে:

\log 3^1 + \log 3^2 + \log 3^3 + \cdots + \log 3^{15}

 লগের সূত্র প্রয়োগ

\log 3^k = k \log 3

অতএব সমষ্টি হবে:

(\,1 + 2 + 3 + \cdots + 15\,)\log 3

1 থেকে 15 পর্যন্ত যোগফল

1 + 2 + 3 + \cdots + 15 = \frac{15 \times (15+1)}{2} = \frac{15 \times 16}{2} = 12

\text{সমষ্টি} = 120 \log 3